Basics concept of lcm and hcf in bengali

Lcm and Hcf:
Lcm full form হল least common multiple  and hcf এর meaning হল highest common factor. Lcm and hcf হল maths এর most important part for competitive exam.Different type of exams যেমন-wbssc, wbcs, ssc cgl, bank po and other competitive exam এ lcm and hcf থেকে question থাকে।

আমরা lcm and hcf এর shortcut method tricks গুলি apply করে exams এর questions solution করি but basic concept and সঠিক meaning না থাকার জন্য LCM and HCF এর shortcut tricks ভুলে যায় এবং question এর solution করতে পারি না।

তাই আজকে আমি এই পোস্টে আপনাদের সঙ্গে শেয়ার করবো what is LCM and HCF with example and meaning of LCM and HCF in bengali. পোস্টটি ধৈর্য সহকারে complete read করুন। আসা করি সুম্পর্ণ পড়ার পরে LCM and HCF এর সব CONFUSION দূর হয়ে যাবে।

Basics concept of lcm and hcf with examples in bengali:

LCM এর full form হল - least common multiple বা লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক এবং HCF এর full form হল  highest common factor বা গরিষ্ট সাধারণ গুণনীয়ক। অর্থাৎ LCM and HCF এর সমন্ধে জানতে হলে আমাদের জানতে হবে multiple, common multiple, factor and common factors এর definitions.

Multiples meaning in bengali ( গুণিতক ) :

Set of number which are exactly divisible by given number অর্থাৎ যে সংখ্যার multiple (গুণিতক ) নির্ণয় করতে হবে সে সংখ্যাকে 1,2,3,4,5,..... দিয়ে গুন্ করে যে সব সংখ্যা পাওয়া যায় সেই ,সেগুলিকে ওই সংখ্যার multiple বা গুণিতক বলে।

Multiple of 3  = { 3, 6, 9, 12, 15, ............etc}
Multiple of 5 = { 5, 10, 15, 20, 25,............etc}
Multiple of 6 = { 6, 12, 18, 24, 30,............etc.}

Note:

Multiples of a number are always more than or equal to the given number.( যেকোনো সংখ্যার গুণিতকের সংখ্যা সব সময় ওই সংখ্যার সমান বা বেশি হবে ).

Common Multiples meaning ( সাধারণ গুণিতক ) :

Common Multiples এর বাংলা অর্থ হল - সাধারণ গুণিতক আর সাধারণ কথার অর্থ হল দুটোর মধ্যে যে থাকে। অর্থাৎ দুই বা দুইয়ের বেশি সংখ্যার গুণিতক গুলির মধ্যে যে গুণিতক গুলি দুটো সংখ্যার মধ্যে থাকে ,তাকে common multiples বা সাধারণ গুনিত বলে।

Ex.: 3 ও 5-এর সাধারণ গুণিতক বা common multiples নির্ণয় করো।
Soln. : প্রথমে 3 ও 5 এর গুণিতক বা multiples বের করুন।
Multiple of 3  = { 3, 6, 9, 12, 15, ............etc}
Multiple of 5 = { 5, 10, 15, 20, 25,............etc}

এবার 3 ও 5-এর সাধারণ গুণিতক বা common multiples নির্ণয় করার জন্য 3 ও 5-এর common numbers গুলি লিখুন। যেমন- 3 এর multiple 15 এবং 5 এর multiple ও 15.So 15-হল 3 ও 5-এর সাধারণ গুণিতক বা common multiple.Then
Common Multiples of 3 and 5 = { 15, 30, 45, ..........etc.}

LCM meaning - Least Common Multiple ( লসাগু ) :

আমরা জানলাম what is multiples and common multiples .এখন আমরা জানব what is LCM ? LCM - এর meaning হল Least Common Multiple বা লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক এবং লঘিষ্ট কথার অর্থ  হল - সবচেয়ে ছোট। অর্থাৎ LCM - এর actual meaning হল - সবচেয়ে ছোট সাধারণ গুণিতক।

So দুই বা দুইয়ের বেশি সংখ্যার LCM নির্ণয় করার সময় প্রথমে সংখ্যা দুটির multiples ( গুণিতক ) বের করতে হবে। তার পরে common multiples বা সাধারণ গুণিতক এবং finally সবচেয়ে ছোট সাধারণ গুণিতক বা LCM নির্ণয় করতে হবে।

Ex.1: Find the LCM of 3, 4, 12.
Soln.: প্রথমে সংখ্যা গুলির multiples বা গুণিতক বের করুন।
Multiple of 3  = { 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ............etc}
Multiple of 4  = { 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36,...................etc.}
Multiple of 12 = { 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96,.....................etc.}

Therefore, common multiples of 3, 4, 12 = { 12, 24, 36, 48,..............etc}
এখানে সবচেয়ে ছোটো common multiple হল - 12.
Therefore, LCM = 12.

Ex.2: Find the LCM of 4 and 6.
Soln.: Multiple of 4  = { 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36,...................etc.}
Multiples of 6 = { 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42,.................etc.}
Common multiples = { 12, 24, 36 ,...............etc}
Therefore LCM = 12.

Factors meaning in bengali( গুণনীয়ক ) :

Set of numbers which exactly divides the given number অর্থাৎ যে সংখ্যার factors বা গুণনীয়ক বের করতে হবে সে সংখ্যা কে 1, 2, 3, 4, 5,......etc. দিয়ে ভাগ করুন। ভাগ করে যে সংখ্যা পাওয়া যায় ,তাকে factors বা গুণনীয়ক বলে। আমরা আরো বলতে পারি কোনো সংখ্যা কে যে সব সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা যায় তাকে গুণনীয়ক বলে।

Examples :
 Factors of 8 = { 1, 2, 4, 8 }
 Factors of 10 = { 1, 2, 5, 10 }
 Factors of 12 = { 1, 2, 3, 4, 6, 12 }

Note: যেকোনো সংখ্যার গুণনীয়কের সংখ্যা নির্দিষ্ট।

What is Common Factors ( সাধারণ গুণনীয়ক ) :

দুই বা দুইয়ের বেশি সংখ্যার গুণনীয়ক গুলির মধ্যে যে গুণনীয়ক গুলি দুটো সংখ্যার মধ্যে থাকে ,তাকে common factors বা সাধারণ গুণনীয়ক বলে।

Ex.: Find the common factors for 12 and 24.
Soln.: Factors of 12 = { 1, 2, 3, 4, 6, 12 }
 Factors of 24 = { 1, 2, 3, 4, 6, 12, 24 }
Therefore common factors = { 1, 2, 3, 4, 6, 12 }.

HCF meaning- Highest common factor ( গসাগু ) :

HCF - কে Greatest common Measure ( GCM ) এবং Highest common Divisor ( GCD ) ও বলা হয়। HCF - এর meaning হল Highest common factor বা গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক এবং গরিষ্ঠ কথার অর্থ  হল - সবচেয়ে বড়ো । অর্থাৎ HCF - এর actual meaning হল - সবচেয়ে বড়ো সাধারণ গুণনীয়ক।

অর্থাৎ দুই বা দুইয়ের বেশি সংখ্যার HCF নির্ণয় করার সময় প্রথমে সংখ্যা দুটির FACTORS ( গুণনীয়ক ) বের করতে হবে। তার পরে common factors বা সাধারণ গুণনীয়ক এবং finally সবচেয়ে বড়ো সাধারণ গুণনীয়ক বা HCF নির্ণয় করতে হবে।

EX.1 : Find the HCF of 12, 36, 48.
Soln.: প্রথমে factors বা গুণনীয়ক নির্ণয় করুন।
Factors of 12 = { 1, 2, 3, 4, 6, 12 }
Factors of 36 = { 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 }
Factors of 48 = { 1, 2, 3, 4, 6, 8,12, 16, 24, 48 }
Therefore common factors = { 1, 2, 3, 4, 6, 12 }.

এখানে সবচেয়ে বড়ো common factor বা সাধারণ গুণনীয়ক হল = 12 , অতএব HCF = 12.

Ex.2: Find the HCF of 12, 15, 18.
Soln.: Factors of 12 = { 1, 2, 3, 4, 6, 12 }
Factors of 15 = { 1, 3, 5, 15 }
Factors of 18 = { 1, 2, 3, 6, 9, 18 }
Common factors = { 1, 3 }. অতএব HCF = 3.

আসা করি পোস্টটি সম্পূর্ণ পড়ার পরে আপনার LCM AND HCF এর সঙ্গে related সব confusion দূর হয়ে গেছে। তার পরে ও কোনো confusion থাকলে comment করে বলবেন। Next post এ আমি আপনাদের সঙ্গে আলোচনা করবো Method of finding LCM and HCF. Thank you..............