How To Solve Lcm and hcf questions with examples

Methods to find Lcm  and Hcf :
How to solve lcm and hcf questions in bengali. এখন পর্যন্ত আমরা lcm and hcf এর যে বিষয় গুলি নিয়ে আলোচনা করেছি সেই গুলি নিম্নে তুলে ধরা হলো - basic concept of lcm and hcf with examples, lcm and hcf full form, lcm and hcf meaning, definitions of multiple,common multiples, factor, common factors ইত্যাদি।

আজকে এই পোস্টে আমরা জানব  methods to find lcm and hcf in bengali. সাধারণত আমরা lcm and hcf prime factorization method এবং division method এ করে থাকি।

এই পোস্টে আপনি  lcm and hcf এর যে বিষয়গুলি শিখতে পারবেন সে বিষয়গুলি হলো -
prime factorization methods এর সাহায্যে কিভাবে lcm and hcf  questions solutions করতে হয়।
Division method কি এবং কিভাবে  prime factorization method এবং division method এর সাহায্যে কোনো সংখ্যার lcm and hcf নির্ণয় করতে হয়।

How to solve questions based on lcm and hcf with examples :

প্রথমে আমরা জানব prime factorizations  and divisions methods এর সাহায্যে কিভাবে কোনো lcm questions problems solve করতে হয়। 

Next, আমরা জানব কিভাবে divisions methods  এবং prime factorizations methods এর সাহায্যে hcf questions solutions calculate করতে হয়।                   

How to calculate LCM  by division and prime factorizations methods :

আমরা আগেই জেনেছি LCM এর full form হল least common multiple বা smallest common multiple .কোনো সংখ্যার LCM নির্ণয় করার জন্য আমরা দুটো methods apply করি। method গুলি নিচে details এ আলোচনা করা হলো।

How Solve lcm questions by Prime factorizations method : 

Prime factorization method এর নিয়ম অনুযায়ী LCM নির্ণয় করার process নিচে দেওয়া হল -

1. প্রথমে যে numbers গুলির lcm নির্ণয় করতে হবে ,সেগুলি কে prime factors এ লিখুন।
2. তার পরে প্রত্যেকটা prime factors গুলির highest power গুলি নিয়ে গুন্ করুন অথবা  প্রথম সংখ্যার সব factors গুলিকে গুন্ আকারে লিখুন এবং বাকি সংখ্যা গুলির যে prime factor গুলি লিখা হয়নি সে factor গুলিকে ও তার সঙ্গে গুন্ করুন।
3. আর এই prime factors গুলির গুনফল হবে LCM.

Ex.1. Find the lcm of 8, 12, 15.

Soln.: প্রথমে 8, 12, 15 ke prime factors এ লিখুন।
8 = 2 * 2 * 2 = 2^3.
12 = 2 * 2 * 3 = 2^2 * 3.
15 = 3 * 5.
এখানে আমরা  2, 3, 5 মোট তিনটে prime factors পেয়েছি। 2 - এর highest power 3 এবং 3 ও  5 এর highest power 1.
Therefore LCM = 2^3 * 3 * 5
= 8 * 3 * 5
= 120

Ex.2: Find the LCM of 12 and 20 by prime factorizations method.

Soln.: প্রথমে 12 ও 20 কে prime factors এ লিখুন
12 = 2 * 2 * 3 = 2^2 * 3.
 20 = 2*2*5 = 2^2 * 5
এখানে 2 - এর highest power 2 এবং 3 ও  5 এর highest power 1.
So, LCM = 2^2 * 3 *5
= 4*3*5
= 60.

How to calculate LCM By division method :

Division method এর নিয়ম অনুযায়ী LCM নির্ণয় করার process নিচে দেওয়া হল -

1. প্রথমে যে সংখ্যা গুলির lcm নির্ণয় করতে হবে সে সংখ্যা গুলিকে একটা লাইনে লিখুন এবং commas দিয়ে separate করুন। 
2. এবার এমন  একটা prime number দিয়ে ভাগ করুন যেন কম করে দুটো সংখ্যা ভাগ যায়। 
3. তার পরে ভাগফল গুলিকে নিচে লিখুন এবং যে সংখ্যা গুলিকে ভাগ করা যাবে না সে গুলি কে বসিয়ে দেন। 
4. এই process বার বার করে যান যতক্ষণ পর্যন্ত পরস্পর prime number না পাওয়া যায়। 
5. Finally যত গুলি factors পাবো সেগুলিকে গুন্ করুন। এই গুনফল হবে LCM.

Ex.1: Find the LCM of 15 and 24 by division method.
Soln.:

 Therefore ,  LCM = 2 * 2 * 2 *3 * 5 = 120

1. প্রথমে 15 ও 24 কে কমা দিয়ে separate করে লিখলাম। 
2. তার পরে least number 2 দিয়ে ভাগ করলাম। 24 কে 2 দিয়ে ভাগ করে 12 পেলাম তাই নিচে 12 বসলাম but 15 কে 2 দিয়ে ভাগ করা যাবে না তাই নিচে 15 বসালাম। 
3. আবার 12 কে 2 দিয়ে ভাগ করে 6 পেলাম তাই নিচে 6 বসলাম but 15 কে 2 দিয়ে ভাগ করা যাবে না তাই নিচে 15 বসালাম। 
4. আবার 6 কে 2 দিয়ে ভাগ করে 3 পেলাম তাই নিচে 3 বসলাম but 15 কে 2 দিয়ে ভাগ করা যাবে না তাই নিচে 15 বসালাম
5. এবার least number 3 দিয়ে ভাগ করলাম। 3 কে  3  দিয়ে ভাগ করে 1 পেলাম তাই নিচে 1 বসলাম এবং 15 কে 3 দিয়ে ভাগ করে  5 পেলাম তাই নিচে 5 বসলাম। 
6. এবার least number 5 দিয়ে ভাগ করলাম। 1 বসে গেল  এবং 5 কে 5 দিয়ে ভাগ করে  1 পেলাম তাই নিচে 1 বসলাম। 
7. Finally, সব divisors গুলিকে গুন্ করলাম আর এই গুনফল হল LCM.

Methods to calculate HCF :

আমরা আগেই জেনেছি HCF এর full form হল Highest common factor.কোনো সংখ্যার HCF নির্ণয়  করার জন্য আমরা দুটো method apply করি।  সেই methods  গুলি নিচে details এ আলোচনা করা হলো.

How to calculate HCF By Prime factorization methods : 

Prime factorization method এর নিয়ম অনুযায়ী HCF নির্ণয় করার process নিম্নে আলোচনা করা হল।

1. প্রথমে যে numbers গুলির HCF নির্ণয় করতে হবে ,সেগুলি কে prime factors এ লিখুন।
2. তার পরে প্রত্যেকটা prime factors গুলির common least power গুলি নিয়ে গুন্ করুন। 
3. এই common prime factors এর গুনফল হবে HCF.

Example 1: Find the HCF of 12 and 15.

Soln.: প্রথমে 12 ও  15 কে prime factors এ লিখুন।
12 = 2 * 2 * 3 = 2^2 * 3.
15 = 3 * 5
এখানে common prime factor হল 3 . দুটো সংখ্যার  prime factors গুলির মধ্যে 3 আছে।
Therefore , HCF = 3.

Example 2: Find the HCF of 24, 30 and 42.

Soln.: Factors of 24 = 2 * 2 * 2 * 3
Factors of 30 = 2 * 3 * 5
Factors of 42 = 2 * 3 * 7
এখানে common prime factor হল 2 ও 3 অর্থাৎ তিনটে সংখ্যার prime factors গুলির মধ্যে 2 ও 3 আছে।
Therefore HCF = 2 * 3 = 6

Solve hcf By division method with examples :

Division method এর নিয়ম অনুযায়ী HCF নির্ণয় করার process নিচে দেওয়া হল -

1. প্রথমে বড়ো সংখ্যাকে ছোট সংখ্যা দিয়ে ভাগ করুন। 
2. তার পরে আবার ভাজক কে ভাগশেষ দিয়ে ভাগ করুন। বার বার এই পদ্ধতি apply করতে থাকুন যতক্ষণ পর্যন্ত ভাগশেষ শুন্য হয়েছে। 
3.  সব শেষে যে ভাজক পাওয়া যাবে সেটাই হবে সংখ্যা গুলির HCF.

Example : Find the HCF of 15 and 24.

Solution: প্রথমে বড়ো সংখ্যাকে ছোট সংখ্যা দিয়ে ভাগ করুন।

Therefore HCF = 3

1. প্রথমে 24 কে 15 দিয়ে ভাগ করে ভাগশেষ 9 পেলাম। 
2. তার পরে আবার 15 কে 9 দিয়ে ভাগ করে ভাগশেষ 6 পেলাম। 
3. তার পরে আবার 9 কে 6 দিয়ে ভাগ করে ভাগশেষ 3 পেলাম। 
4. Finally 6 কে 3 দিয়ে ভাগ করে ভাগশেষ 0 পেলাম। 
5. এখানে সবশেষে ভাজক 3 পেলাম। 

Therefore , HCF = 3

I hope method to find lcm and hcf with examples post  টি আপনার ভালো লেগেছে ,যদি হাঁ তাহলে  how to calculate lcm and hcf by division and prime factorizations methods  post টি social media তে বন্ধুদের সঙ্গে share করবেন আর যদি কোনো lcm and hcf questions থাকে তো অবশ্যই comment করে বলবেন। Next post এ আমি আপনাদের সঙ্গে শেয়ার করবো methods of calculate lcm and hcf of fractions. Thank You................