Number system short tricks :
Number systems এর basic concept and type of number system আগেই জেনেছি। আজকে এই post এ আমরা জানবো basic number theory এর কিছু basics rules and shortcut tricks with examples .
Competitive exam এ অনেক questions এই number system chapters থেকে থাকে। নিচে numbers theory এর কিছু shortcut method and rules আলোচনা করা হল।
Also Reads
Tricks 1.
Square of every even numbers is an even numbers ( জোড় সংখ্যার বর্গ করলে সবসময় জোড় সংখ্যা হয় ).
For example 2^2 = 2 , 4^2 = 16, ..... এখানে 2,4 হল even numbers এবং এদের বর্গ 4, 16 ও even numbers .
Tricks 3.
কোনো সংখ্যা পূর্ণবর্গ সংখ্যা হলে ,তার unit place digit বা এককের অঙ্ক 2,3,7 ও 8 থাকবে না।
Because 1 এর square করলে unit digit = 1
2 এর square করলে unit digit = 4
3 এর square করলে unit digit = 9
4 এর square করলে unit digit = 6
5 এর square করলে unit digit = 5
6 এর square করলে unit digit = 6
7 এর square করলে unit digit = 9
8 এর square করলে unit digit = 4
9 এর square করলে unit digit = 1
Tricks 4.
Sum of first n natural numbers ( n - সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল ) n(n+1) / 2 .
Example : Find the sum of the following ( 1+2+3+4+......+102 ) = ? or what is the sum of first 102 numbers.
Soln.: এখানে পদসংখ্যা n = 102. So যোগফল = n(n+1) / 2 = 102(102+1) / 2 = 102*103/2 = 5253.
Tricks 5.
Sum of first n-odd numbers ( প্রথম n সংখ্যক বিজোড় সংখ্যার সমষ্টি ) = n^2 .
Example : Find the sum of the following numbers ( নিচের সংখ্যাগুলির সমষ্টি নির্ণয় করো )
1+2+3+........+27.
Soln.: Here n = 27, এখানে সব সংখ্যা বিজোড়
So , বিজোড় সংখ্যা গুলির সমষ্টি = n^2 = (27)^2 = 729.
Tricks 6.
Sum of first n-even numbers ( প্রথম n সংখ্যক জোড় সংখ্যার সমষ্টি ) = n ( n + 1 ).
Example: Find the sum of the following numbers
2 + 4 + 6 +...........+ 96.
Soln.: Here n = 96 এবং all numbers are even.
Sum = n ( n + 1 )
= 96 ( 96 + 1 )
= 96 * 97
= 9312.
Tricks 7.
Sum of square of first n-natural numbers ( প্রথম n-সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি )
n(n+1)(2n+1) / 6.
Example : Find the sum of the following numbers
1^2 + 2^2 + 3^2 +...........+ 7^2 .
Soln.: এখানে n = 7 and প্রত্যেকটা সংখ্যা বর্গ আকারে আছে।
Sum = n(n+1)(2n+1) / 6
= 7 ( 7 + 1 ) ( 2*7 + 1 ) / 6
= 7*8 ( 14 + 1 ) / 6
= 7*8*15 / 6
= 140.
Tricks 8.
Sum of cubes of first n-natural numbers ( প্রথম n-সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি )
[ n ( n + 1 ) / 2 ]^2
Example: Find the sum of the following numbers
1^3 + 2^3 + 3^3 +...........+ 7^3.
Soln.: here n = 7 এবং প্রত্যেকটা সংখ্যা স্বাভাবিক সংখ্যার cube আকারে আছে।
Therefore , Sum = [ n ( n + 1 ) / 2 ]^2
= [ 7 ( 7 + 1 ) / 2 ]^2
= [ 7*8 / 2 ]^2
= [ 28 ]^2
= 784.
Tricks 9.
যদি n-সংখক পদে even and odd numbers এক সঙ্গে থাকে এবং even ও odd numbers এর সংখ্যা নির্ণয় করতে বলে ,তাহলে
Even number = (n-1) /2 and odd numbers = (n+1) / 2.
Example : 1 থেকে 123-এর মধ্যে কত গুলি even numbers এবং কত গুলি odd numbers আছে।
Soln.: Here n = 123.
অতএব Even number = (n-1)/2
= (123 - 1) / 2
= 122 / 2 = 61.টি
and Odd numbers = (n+1) / 2
= (123+1) / 2
= 124/2 = 62 টি
Try Yourself :
1. Find the sum of first 25 natural numbers.
a) 432 b) 315 c) 325 d) 335
2. Find the sum of the square of first 35 natural numbers.
a) 14910 b) 15510 c) 14510 d) 16510
3. Find the sum of the cubes of first 15 natural numbers.
a) 15400 b) 14400 c) 16800 d) 13300
4. Find the sum of first 37 odd numbers.
a) 1369 b) 1295 c) 1388 d) 1875
5. Find the sum of first 84 even numbers
a) 7140 b) 7540 c) 6720 d) 8832
I hope number system rules and shortcut trick গুলি আপনাকে বিভিন্ন competitive exam এ সহয়তা করবে। নিচে try yourself question গুলির solution নিজে করুন and solve করতে কোনো সমস্যা হলে comment করে বলবেন।
Number systems এর basic concept and type of number system আগেই জেনেছি। আজকে এই post এ আমরা জানবো basic number theory এর কিছু basics rules and shortcut tricks with examples .
Competitive exam এ অনেক questions এই number system chapters থেকে থাকে। নিচে numbers theory এর কিছু shortcut method and rules আলোচনা করা হল।
Also Reads
Numbers systems short tricks with examples in bengali.
Basic numbers theory :
এখানে numbers theory এর কিছু important rules discuss করছি ,যে গুলি আপনাকে সব competitive exam এ সহয়তা করবে। আর প্রায় সব competitive exam এ number system থেকে কিছু questions থাকে। নিচে দেওয়া maths short tricks গুলির সাহায্যে number system এর যেকোনো questions এর solutions করতে পারবেন।Tricks 1.
Square of every even numbers is an even numbers ( জোড় সংখ্যার বর্গ করলে সবসময় জোড় সংখ্যা হয় ).
For example 2^2 = 2 , 4^2 = 16, ..... এখানে 2,4 হল even numbers এবং এদের বর্গ 4, 16 ও even numbers .
Tricks 2.
Square of every odd numbers is an odd numbers ( বিজোড় সংখ্যার বর্গ বিজোড় সংখ্যা হয় ) For examples ; 3^2 = 9, 5^2 = 25 , 7^2 = 49. এখানে 3,5,7 হল odd numbers and এদের বর্গ 9,25,49 ও odd numbers.Tricks 3.
কোনো সংখ্যা পূর্ণবর্গ সংখ্যা হলে ,তার unit place digit বা এককের অঙ্ক 2,3,7 ও 8 থাকবে না।
Because 1 এর square করলে unit digit = 1
2 এর square করলে unit digit = 4
3 এর square করলে unit digit = 9
4 এর square করলে unit digit = 6
5 এর square করলে unit digit = 5
6 এর square করলে unit digit = 6
7 এর square করলে unit digit = 9
8 এর square করলে unit digit = 4
9 এর square করলে unit digit = 1
Tricks 4.
Sum of first n natural numbers ( n - সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল ) n(n+1) / 2 .
Example : Find the sum of the following ( 1+2+3+4+......+102 ) = ? or what is the sum of first 102 numbers.
Soln.: এখানে পদসংখ্যা n = 102. So যোগফল = n(n+1) / 2 = 102(102+1) / 2 = 102*103/2 = 5253.
Tricks 5.
Sum of first n-odd numbers ( প্রথম n সংখ্যক বিজোড় সংখ্যার সমষ্টি ) = n^2 .
Example : Find the sum of the following numbers ( নিচের সংখ্যাগুলির সমষ্টি নির্ণয় করো )
1+2+3+........+27.
Soln.: Here n = 27, এখানে সব সংখ্যা বিজোড়
So , বিজোড় সংখ্যা গুলির সমষ্টি = n^2 = (27)^2 = 729.
Tricks 6.
Sum of first n-even numbers ( প্রথম n সংখ্যক জোড় সংখ্যার সমষ্টি ) = n ( n + 1 ).
Example: Find the sum of the following numbers
2 + 4 + 6 +...........+ 96.
Soln.: Here n = 96 এবং all numbers are even.
Sum = n ( n + 1 )
= 96 ( 96 + 1 )
= 96 * 97
= 9312.
Tricks 7.
Sum of square of first n-natural numbers ( প্রথম n-সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি )
n(n+1)(2n+1) / 6.
Example : Find the sum of the following numbers
1^2 + 2^2 + 3^2 +...........+ 7^2 .
Soln.: এখানে n = 7 and প্রত্যেকটা সংখ্যা বর্গ আকারে আছে।
Sum = n(n+1)(2n+1) / 6
= 7 ( 7 + 1 ) ( 2*7 + 1 ) / 6
= 7*8 ( 14 + 1 ) / 6
= 7*8*15 / 6
= 140.
Tricks 8.
Sum of cubes of first n-natural numbers ( প্রথম n-সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি )
[ n ( n + 1 ) / 2 ]^2
Example: Find the sum of the following numbers
1^3 + 2^3 + 3^3 +...........+ 7^3.
Soln.: here n = 7 এবং প্রত্যেকটা সংখ্যা স্বাভাবিক সংখ্যার cube আকারে আছে।
Therefore , Sum = [ n ( n + 1 ) / 2 ]^2
= [ 7 ( 7 + 1 ) / 2 ]^2
= [ 7*8 / 2 ]^2
= [ 28 ]^2
= 784.
Tricks 9.
যদি n-সংখক পদে even and odd numbers এক সঙ্গে থাকে এবং even ও odd numbers এর সংখ্যা নির্ণয় করতে বলে ,তাহলে
Even number = (n-1) /2 and odd numbers = (n+1) / 2.
Example : 1 থেকে 123-এর মধ্যে কত গুলি even numbers এবং কত গুলি odd numbers আছে।
Soln.: Here n = 123.
অতএব Even number = (n-1)/2
= (123 - 1) / 2
= 122 / 2 = 61.টি
and Odd numbers = (n+1) / 2
= (123+1) / 2
= 124/2 = 62 টি
Try Yourself :
1. Find the sum of first 25 natural numbers.
a) 432 b) 315 c) 325 d) 335
2. Find the sum of the square of first 35 natural numbers.
a) 14910 b) 15510 c) 14510 d) 16510
3. Find the sum of the cubes of first 15 natural numbers.
a) 15400 b) 14400 c) 16800 d) 13300
4. Find the sum of first 37 odd numbers.
a) 1369 b) 1295 c) 1388 d) 1875
5. Find the sum of first 84 even numbers
a) 7140 b) 7540 c) 6720 d) 8832
I hope number system rules and shortcut trick গুলি আপনাকে বিভিন্ন competitive exam এ সহয়তা করবে। নিচে try yourself question গুলির solution নিজে করুন and solve করতে কোনো সমস্যা হলে comment করে বলবেন।
মন্তব্যসমূহ
একটি মন্তব্য পোস্ট করুন